为什么磁感应强度的散度等于零？《张朝阳的物理课》介绍毕奥-萨伐尔定律( 二 )

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然后，利用公式：

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可以得到：

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其中第二个等号之所以成立是因为电流密度j是r’的函数，而旋度算符是对变量r作用的。接下来需要求出上式最后一行中大圆括号中的旋度结果，为此，张朝阳将整个系统平移使得r’来到坐标原点，然后借助球坐标的表达式：

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于是：

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这样立即得到：

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这正是上一次直播课引用的结果。

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(张朝阳推导电流产生的磁感应强度的散度)
张朝阳强调，可以通过对毕奥-萨伐尔定律表示的磁感应强度求旋度来证明安培环路定理，他建议网友们可以尝试推导一下。
磁学定律初试牛刀求解无穷长直电流的磁感应强度
作为安培环路定理与毕奥-萨伐尔定律的应用，张朝阳介绍了无穷长直电流的磁感应强度分布的求解。
假设无穷长直电流dI被放在z轴上，考虑距离电流导线为R的位置，这里的磁感应强度有多大呢？

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(张朝阳计算无穷长电流的磁感应强度所用示意图)
张朝阳先使用了毕奥萨伐尔定律。由于电流只在z轴上有分布，因此电流密度为：

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所以：

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假如矢量k与e_r所组成的平面平行于纸面，并且e_r在电流的右边，那么矢量k×e_r是指向纸面向内的，这就是磁感应强度B的方向。设矢量k与e_r夹角为θ ，那么容易知道sin(θ)=R/r ，所以：

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可见，直接用毕奥-萨伐尔定律求磁感应强度是比较繁琐的。由于这个模型具有旋转对称性，结合右手定则可以知道磁感应强度分布具有旋转对称性，并且在电流的右边时磁感应强度是指向纸面向内的。在垂直电流的平面上以电流所在位置为圆心作一个半径为r的圆形环路。根据这里的分析，可以知道磁感应强度在圆形环路上处处与环路相切，因此：

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另一方面，根据安培环路定理可以知道：

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所以：

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这个结果与直接使用毕奥-萨伐尔定律所求结果是一致的，而且，使用安培环路定理更方便，可以避免繁琐的积分运算。

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(张朝阳使用毕奥-萨伐尔定律推导无穷长电流的磁感应强度)
据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳” ，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频。此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。返回搜狐，查看更多