为什么磁感应强度的散度等于零？《张朝阳的物理课》介绍毕奥-萨伐尔定律

为什么磁感应强度的散度等于零？怎么计算恒定电流产生的磁感应强度？洛伦兹力的微分形式是怎样的？8月5日12时，《张朝阳的物理课》第七十六期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，先带着网友们复习了麦克斯韦方程组，然后介绍了洛伦兹力的微分形式，接着介绍了安培环路定理与毕奥-萨伐尔定律，最后分别使用了毕奥-萨伐尔定律与安培环路定理求出了无穷长直电流的磁感应强度。

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认识电流密度与电荷密度的关系探寻微分形式的洛伦兹力
带电粒子在电磁场中不仅会受到电场的作用力，还会受到磁场的作用力，这个力就是洛伦兹力。带电量为q的粒子在电磁场中受到的合力为：

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在很多实际场景中，人们需要求解的是带有电荷分布、电流分布的物体所受的电磁力，因此微分形式的受力公式更方便。为了找出相应的形式，张朝阳考虑了一个以速度v运动的带电微元dτ ，电荷密度为ρ ，根据上面的公式，这个带电微元所受电磁力为：

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其中j=ρv是电流密度。电流密度与电荷密度的这个关系之所以成立，是因为电流的形成源于电荷的移动，根据电流密度的定义即知道此关系的成立。上式就是微分形式的电磁力公式。如果在等式两边同时除以dτ ，那么：

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其中等号左边的量是单位体积上的力。
麦克斯韦方程组只对电磁场作出了限制，它们在处理电磁场中的物体动力学时是不足的，必须引入电磁力方程与力学定律。另一方面，虽然电荷守恒方程可以由麦克斯韦方程组推导出来，但是由于电荷守恒是一个很重要的结论，在计算上也经常用到，因此电荷守恒方程也经常被单独列出来。总的来说，在求解电动力学的问题时，所用电磁学方程一个有六个：

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(张朝阳介绍电动力学中常用的六个方程)
磁感应强度怎么求？安培环路定理与毕奥-萨伐尔定律
介绍完洛伦兹力之后，张朝阳开始介绍安培环路定理与毕奥-萨伐尔定律。安培环路定理本质上是第四个麦克斯韦方程在稳恒情况下的特例，此时电场不随时间变换，因此：

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写成积分形式，并使用斯托克斯定理后可以得到：

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这就是安培环路定理。在一些对称性良好的情况下，使用安培环路定理可以很方便地求出磁感应强度的分布。
对于一般的电流分布，应该怎样求它的磁感应强度分布呢？这就需要使用毕奥-萨伐尔定律了：

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其中dτ’是r’对应的体积元， e_{r-r’}是从r’指向r的单位矢量。
在上一次直播课中，张朝阳不加证明地使用了“恒定电流产生的磁场的散度为零”这样一个结论，在本次直播课中，他借助毕奥-萨伐尔定律给出了证明。首先，直接取上式的散度，注意到散度是对r而非r’做的，因此可以直接移进积分好，得到：