已知P(6,1)、Q(3,1)，求解有关解析几何问题( 二 )

进一步得a^2=9/4.
由离心率e=2/5=c/a,则：
c=3/5 ，此时c^2=9/25;
由b^2=a^2-c^2=9/4-9/25
=189/100 ，
故此时椭圆方程为：
(x-9/2)^2/(9/4)+(y-1)^2/(189/100)=1.
(8)求以P,Q两点为实轴焦点，离心率e=3/2时的双曲线方程。
解：根据题意设双曲线的半焦距为c ，则有
2c=|PQ|=3 ，
即c=3/2 ，此时c^2=9/4;
由离心率e=3/2=c/a,则：
a=1 ，此时a^2=1;
由a^2+b^2=c^2得：
b^2=c^2-a^2=9/4-1
=5/4,
故此时双曲线的方程为：
(x-9/2)^2-(y-1)^2/(5/4)=1.

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(9)求以P,Q两点为实轴顶点，离心率e=3/2时的双曲线方程。
解：根据题意设双曲线的半焦距为c ，长半轴为a ，则有：
2a=|PQ|=3 ，此时a=3/2 ，
进一步得a^2=9/4.
由离心率e=3/2=c/a,则：
c=3√9/4 ，此时c^2=81/16;
由a^2+b^2=c^2得：
b^2=c^2-a^2=81/16-9/4,
=45/16 ，
故此时双曲线方程为：
(x-9/2)^2/(9/4)-(y-1)^2/(45/16)=1.
(10)求以P为焦点， Q为顶点的抛物线方程。
解：以P(6,1)为焦点， Q(3,1)为顶点则有：
p/2=|PQ|=3,
则2p=12,此时抛物线的方程为：
(y-1)^2=12(x-3) 。

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