导数难题如何弄？端点效应显神通！

有一种含参数的有关恒成立的导数问题，如果在题中给出的参数范围内着手进行，往往要分很多种情况讨论，不胜其烦，很花时间，关键是花了时间还未必能得多少分，如下例：
【导数难题如何弄？端点效应显神通！】

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显然，我们要使该不等式成立,只需且必需f(x)的最小值>=e-1并且f(x)的最大值<=e^2,在此条件下，再来求出a的值或其范围,由于该函数为超越函数,要求其最值，我们不得不要研究该函数的导函数，演示如下：

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由于本题需要在区间[1,e]上求函数的最值，所以接下来我们就要按照该函数的极大值点a和1,e的大小关系至少分三种情况来求f(x)的最值,因而至少要解三个不等式组：

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这三个不等式组不是谁都能找到的，即使找到这三个不等式组了，在高考考场上，时间紧迫的情况下，要能完全求对也非等闲之辈可以做到的，有不有更加科学的方法呢？
考虑到题中的不等式在区间[1,e]上恒成立，所以在区间的端点1,e处也一定成立，这样就得到了两个有关参数a的不等式，就会缩小参数a的范围，甚至于是大大缩小讨论的范围，从而在一定程度甚至于是在很大程度上降低分类讨论的难度，演示如下：

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本题通过在端点处不等式成立，竟然得到a只有唯一的一个值，这个范围真够小的，这是一个必要条件，意思是说，如果a=e时不等式都不恒成立的话，就意味着该不等式不可能恒成立，所以接下来，我们只需验证当a=e时，题中的不等式是否恒成立就行了。确实很容易证明，当a=e时，不等式是恒成立的，所以本题的答案就是a=e.请感兴趣的朋友自己完成最后一步的验证过程。
大家受到些启发了吗？端点效应的威力通常是很大的，大家如果能在日后的解题实践中多用，一定会收获满满。