利用三角形中位线求线段长度

三角形中位线是初中几何的一知识点，它的定义是，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线具有平行于三角形的第三边，并且等于第三边一半的特性。
今天，我就和大家分享一个利用三角形中位线解难题的例子。

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如图所示，在△ABC中， ∠ACB=60° ， AC=1 ，点D是AB的中点，点E是BC上一点，若DE平分△ABC的周长，求DE的长。
很多人看到在△ABC中， ∠ACB=60° ，就想构建Rt△ ，随后就后发现对解题并无帮助，因为这道题考察的知识点是三角形中位线。
那么如何构造三角形的中位线呢？从题中我们DE平分△ABC的周长，而点D又是AB的中点。可以推知AC+CE=BE 。

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【利用三角形中位线求线段长度】如果我们延长BC到点F ，使CF=AC ，就可以得到EF=BE ，点E是BF的中点。
连接AF ，如图所示。
在△ABF中，点D、E就分别是AB和BF的中点， DE是△ABF的中位线， DE∥AF ，且DE=1/2AF 。
在△ACF中， CF=AC ，所以∠CAF=∠F
∠ACB=60°且是在△ACF的外角，所以∠CAF=∠F=30°

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过点C作AF的垂线CG ， CG垂直平分AF ，
在Rt△ACG中，因为∠CAF=300 ， AC=1 ，所以AG=二分之根号三
所以DE=二分之根号三
怎么样，您会算了吗。返回搜狐，查看更多
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